지난 호에서 우리는 피타고라스와 수(數)의 철학을 연급했다. 수(數)를 통해서 만물은 한정되고 수(數)가 있기 때문에 만물이 존재한다. 이는 현대라는 과학적인 세계에서도 극히 중요한 원리이다. 현대 과학 역시 만물과 우주를 수학적으로 보기 때문에 그토록 엄청난 성취를 거둔 것이다. 피타고라스 학파는 소리와 음계(音階) 역시 진동수의 비율로 설명했다.
그런데 이렇게 수를 중시한 피타고라스 학파에게도 큰 문제가 있었는데 그것은 무리수(the irratonal number)라는 설명이 어려운 수의 존재였다. 수학에는 또한 피타고라스 정리라는 유명한 법칙이 있는데 그것은 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다른 두면의 제곱의 합과 같다는 것이다. 빗변을 C라고 하고 다른 두변을 A2 와 B2 라고 하면 A2 + B2 = C2 라는 등식이 성립한다. 그런데 이런 중요한 기하학의 법칙을 정립한 피타고라스 학파는 이 법칙 때문에 어려움에 처한다. 그것이 바로 무리수의 존재였다. 문제는 무리수를 수식으로 표현할 수가 없다는 점이었다. 즉 무리수는 위의 루트2와 같이 특수한 기호를 통해서만 표기가 된다. 그런데 B.C. 5세기에는 이를 표현할 수가 없었다. 즉 그 당시에는 정수와 정수의 비율인 분수 외에는 수를 표현할 수단이 없었다. 특히 문제는 피타고라스 학파는 우주 만물의 본질을 수(數)로 보았기 때문에 무리수의 존재는 그들의 철학에 큰 모순을 야기했다.
그런데 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 이다. 즉 12+ 12= a2 라고 하면 a는 가 된다. 이를 발견한 사람은 피타고라스학파의 한 사람인 히파수스였다. 당시 이 무리수는 셀 수도 없고 측정할 수도 없는 기이한 수였다. 수, 즉 셀 수 있는 수로서 세상 만물의 본질을 표현한 피타고라스학파에게 이런 기이한 수의 등장은 그 학파의 존립을 부정하는 암초와 같은 존재였다.
그래서 피타고라스 교도들은 바다 항해에서 배 밖으로 히파수스(Hippassus)를 던지고 무리수를 자신들의 교파의 공식 비밀로 유지하기 위해 맹세했다고 한다.
루트2란 수는 1과 2사이의 어떤 수로서 분수로도 표기가 안되는 이상한 수이다. 이는 피타고라스 시대의 한참 후에야 인정받고 15세기 독일의 수학자 Christoph Rudolff가 처음으로 루트라는 표기를 사용했다고 한다.
